Approximation Par La M Thode Nxfem Des Probl Mes D Interface Et D Interphase Dans La M Canique Des Fluides

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Approximation Par La M Thode Nxfem Des Probl Mes D Interface Et D Interphase Dans La M Canique Des Fluides

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Author : Hammou El-Otmany
language : fr
Publisher:
Release Date : 2015

Approximation Par La M Thode Nxfem Des Probl Mes D Interface Et D Interphase Dans La M Canique Des Fluides written by Hammou El-Otmany and has been published by this book supported file pdf, txt, epub, kindle and other format this book has been release on 2015 with categories.

La modélisation et la simulation numérique des interfaces sont au coeur de nombreuses applications en mécanique des fluides et des solides, telles que la biologie cellulaire (déformation des globules rouges dans le sang), l'ingénierie pétrolière et la sismique (modélisation de réservoirs, présence de failles, propagation des ondes), l'aérospatiale (problème de rupture, de chocs) ou encore le génie civil. Cette thèse porte sur l'approximation des problèmes d'interface et d'interphase en mécanique des fluides par la méthode NXFEM, qui permet de prendre en compte de façon précise une discontinuité non alignée avec le maillage. Nous nous sommes d'abord intéressés au développement de la méthode NXFEM pour des éléments finis non-conformes pour prendre en compte une interface séparant deux milieux. Nous avons proposé deux approches pour les équations de Darcy et de Stokes. La première consiste à modifier les fonctions de base de Crouzeix-Raviart sur les cellules coupées et la deuxième consiste à rajouter des termes de stabilisation sur les arêtes coupées. Les résultats théoriques obtenus ont été ensuite validés numériquement. Par la suite, nous avons étudié la modélisation asymptotique et l'approximation numérique des problèmes d'interphase, faisant apparaître une couche mince. Nous avons considéré d'abord les équations de Darcy en présence d'une faille et, en passant à la limite dans la formulation faible, nous avons obtenu un modèle asymptotique où la faille est décrite par une interface, avec des conditions de transmission adéquates. Pour ce problème limite, nous avons développé une méthode numérique basée sur NXFEM avec éléments finis conformes, consistante et stable. Des tests numériques, incluant une comparaison avec la littérature, ont été réalisés. La modélisation asymptotique a été étendue aux équations de Stokes, pour lesquelles nous avons justifié le modèle limite obtenu. Enfin, nous nous sommes intéressés à la modélisation de la membrane d'un globule rouge par un fluide non-newtonien viscoélastique de Giesekus, afin d'appréhender la rhéologie du sang. Pour un problème d'interphase composé de deux fluides newtoniens (l'extérieur et l'intérieur du globule) et d'un liquide de Giesekus (la membrane du globule), nous avons dérivé formellement le problème limite, dans lequel les équations dans la membrane sont remplacées par des conditions de transmission sur une interface.

Approximation Numerique De Problemes D Interfaces En Mecanique Des Fluides

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Author : Fabienne Bezard
language : fr
Publisher:
Release Date : 1998

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L'OBJECTIF DE LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST DE COMPARER LE COMPORTEMENT NUMERIQUE DE DIFFERENTS TYPES DE SOLVEURS POUR LES EQUATIONS DE LA MAGNETOHYDRODYNAMIQUE (MHD) IDEALE UNIDIMENSIONNELLE LAGRANGIENNE. CE SYSTEME D'EQUATIONS, ECRIT SOUS FORME DE LOIS DE CONSERVATION DECRIT L'ECOULEMENT D'UN FLUIDE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE. LE SCHEMA NUMERIQUE PROPOSE SOUS FORME CONSERVATIVE UTILISE DES SOLVEURS DE ROE, HLLE OU DE RELAXATION, ETUDIES DANS LE CADRE DE LA DYNAMIQUE DES GAZ ET GENERALISES AUX EQUATIONS DE LA MHD. ON PRESENTE EGALEMENT UNE NOUVELLE CLASSE DE SCHEMAS ENTROPIQUES SOUS CONDITION CFL, DE LAQUELLE ON EXHIBE UN SOLVEUR PARTICULIER TRES SIMPLE ET PERFORMANT. DANS UNE SECONDE PARTIE, ON DECRIT LE COUPLAGE D'UN ALGORITHME DE SUIVI D'INTERFACE ENTRE DEUX FLUIDES AVEC LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE L'HYDRODYNAMIQUE BIDIMENSIONNELLE MULTI-FLUIDE. CET ALGORITHME SE DECOMPOSE EN PLUSIEURS ETAPES QUI ALLIENT LA ROBUSTESSE D'UN CALCUL EULERIEN (VOLUMES FINIS SUR GRILLE MOBILE, PROJECTION CONSERVATIVE) A LA PRECISION D'UN CALCUL LAGRANGIEN (AVANCEMENT DE L'INTERFACE). LA REGULARISATION LOCALE DE L'INTERFACE ET LE TRAITEMENT DE TYPE CONDITIONS AUX LIMITES POUR LE FLUX NUMERIQUE SUR L'INTERFACE SONT DEUX ALGORITHMES ORIGINAUX QUI DEMONTRENT LE CARACTERE INNOVANT DE LA METHODE. DE SURCROIT, LA METHODE UTILISEE EST CONSERVATIVE EN MASSE C'EST-A-DIRE QU'A CHAQUE ETAPE DE L'ALGORITHME, LA MASSE EST CONSERVEE. LA PROGRAMMATION DES DIFFERENTES ETAPES DEMONTRE LA FAISABILITE DE LA METHODE SUR DES CAS TESTS VARIES ISSUS DE LA LITTERATURE.

Etude Math Matique Et Approximation Num Rique De Quelques Probl Mes Aux Limites De La M Canique Des Fluides Incompressibles

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Author : Carlos Pares Madronal
language : fr
Publisher:
Release Date : 1991

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Le but de ce travail est l'analyse mathématique et l'approximation numérique d'un systeme d'équations aux dérivées partielles provenant de la mécanique des fluides incompressibles. Il s'agit du systeme qui gouverne l'évolution de la vitesse et la pression moyennes d'un écoulement turbulent où l'on utilise le modèle de turbulence de Smagorinsky avec des conditions aux limites simulant la couche limite. Dans la première partie on presente quelques résultats sur l'existence, unicité et régularité de solution du systeme. Dans la deuxième partie on décrit et on analyse un schéma de résolution numérique utilisant la méthode des caractéristiques et une méthode d'éléments finis mixtes. Finalement, dans la troisième partie, on discute les détails de l'implémentation du schéma et on montre quelques résultats numériques

Contribution La R Solution Num Rique De Probl Mes De M Canique Des Fluides Et De Thermique Par Approximation Diffuse

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Author : Christian Prax
language : fr
Publisher:
Release Date : 1996

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LE TRAVAIL PRESENTE ICI ENTRE DANS LE CADRE GENERAL DU DEVELOPPEMENT DE METHODES NUMERIQUES PERFORMANTES POUR LA RESOLUTION DES PROBLEMES DE THERMIQUE ET D'ECOULEMENTS EN GEOMETRIES COMPLEXES. NOUS AVONS CHOISI POUR CELA D'UTILISER L'APPROXIMATION DIFFUSE QUI EST UNE TECHNIQUE PERMETTANT D'ESTIMER LES DERIVEES D'UN CHAMP A PARTIR DE SES VALEURS AUX NUDS D'UN NUAGE DE POINTS. SON AVANTAGE PRINCIPAL RESIDE DANS LE FAIT QU'ELLE NE NECESSITE PAS DE MAILLAGES EN ELEMENTS FINIS GEOMETRIQUES. A L'HEURE ACTUELLE, IL N'EXISTE PAS DE TRAVAUX UTILISANT CETTE APPROXIMATION POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS QUI REGISSENT LES ECOULEMENTS. L'UN DE NOS OBJECTIFS EST DONC DE MONTRER QU'UNE TELLE APPROCHE PEUT ETRE SUIVIE. POUR CELA NOUS AVONS UTILISE L'APPROXIMATION DIFFUSE COMME UNE METHODE DE DIFFERENCES FINIES GENERALISEES. AFIN DE CERNER LA PRECISION DE CETTE METHODE, UNE COMPARAISON SYSTEMATIQUE EST EFFECTUEE AVEC UNE METHODE AUX ELEMENTS FINIS. LA MISE EN UVRE D'UNE METHODE DE COLLOCATION A L'ORDRE DEUX UTILISANT L'APPROXIMATION DIFFUSE EST D'ABORD EXPLICITEE SUR LES PROBLEMES DE CONDUCTION EN REGIME STATIONNAIRE INSTATIONNAIRE, BIDIMENSIONNEL ET TRIDIMENSIONNEL. LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE LA CONVECTION NATURELLE ET FORCEE DANS LA FORMULATION FONCTION DE COURANT-VORTICITE EST ENSUITE ABORDEE. DES EXEMPLES SUR DES CAS ACADEMIQUES NOUS PERMETTENT ALORS DE MONTRER LES QUALITES ET LA PRECISION DE CETTE METHODE. LA DERNIERE PARTIE DU MANUSCRIT PRESENTE ENFIN QUELQUES TYPES DE PROBLEMES OU LES PARTICULARITES DE L'APPROXIMATION DIFFUSE DEVRAIENT LUI PERMETTRE DE SE MONTRER PARTICULIEREMENT PERFORMANTE EN GEOMETRIES COMPLEXES. ON Y TRAITE DE LA PRISE EN COMPTE DE LA COUCHE LIMITE PAR RAFFINEMENT DE MAILLAGE. UN PROBLEME DIFFUSIF POSSEDANT UNE ZONE A FORT GRADIENT, NON CONNUE A PRIORI, EST ENSUITE RESOLU GRACE A L'ESTIMATION DES DERIVEES SUR UN PREMIER MAILLAGE LACHE ET A DES OPERATIONS SUCCESSIVES DE RAFFINEMENT DU NUAGE DE POINTS. NOUS AVONS D'AUTRE PART VERIFIE LA POSSIBILITE DE REALISER LES OPERATIONS DE PROLONGATION POUR LES TECHNIQUES MULTIGRILLES EN GEOMETRIES COMPLEXES EN UTILISANT UNE INTERPOLATION BASEE SUR L'APPROXIMATION DIFFUSE. ENFIN, UN DERNIER CAS EVOQUE DE FACON SCHEMATIQUE LES DIFFICULTES RENCONTREES PAR LES TECHNIQUES AUX ELEMENTS FINIS POUR TRAITER LES PROBLEMES DES FRONTIERES MOBILES. POUR CE DERNIER TYPE DE PROBLEME, LA POSSIBILITE QU'OFFRE L'APPROXIMATION DIFFUSE DE SE PASSER D'ELEMENTS GEOMETRIQUES SEMBLE ETRE UN ATOUT INCONTESTABLE